SciPy 曼－惠特尼Ｕ檢定（Mann-Whitney U Test）

曼－惠特尼Ｕ檢定（Mann-Whitney U Test）是一種無母數檢定（nonparametric test）。它將兩個樣本的資料先合併，再依照大小排序的等級（rank）來測定兩個母群體在分佈上是否相同。

無母數檢定（Nonparametric Tests）

無母數檢定是指不需要對母群體之分配情況做任何假定。如當樣本數太小時，可能不能假定母群為常態分佈。所以，無母數檢定在小樣本的情況下非常有用。

另外，因為無母數檢定是用等級（rank）來測定，所以當我們想要用等級的方式來測定母群體時，也可以使用無母數檢定。

曼－惠特尼Ｕ檢定

我們定義以下的假設：

• Null hypothesis (H0)：兩個母體群在分佈上相同。
• Alternative hypothesis (H1)：兩個母體群在分佈上不相同。

接下來，我們要計算 U statistic 和 p-value，並且定義一個臨界值（critical value）。一般來說，臨界值會取 0.05。當 p-value 大於等於臨界值時，H0 為真。

分等級

以下是從 Women Entrepreneurship and Labor Force 取得的部分資料。

先將資料根據 Women Entrepreneurship Index 做排序，然後標上等級，並計算出等級的總和。

計算 U Statistic

利用以下的公式計算 U statistic。

• U1：第一樣本的 U statistic。
• N1：第一樣本的個數。
• N2：第二樣本的個數。
• ER1：第一樣本的等級總和。

以下是 Member 的 U statistic。

以下是 Not Member 的 U statistic。

計算出兩個 U statistics 後，取較小的，所以計算出的 U statistic 是 10。

Python SciPy

我們可以利用 SciPy 的 mannwhitneyu() 來取得 U statistic 與 p-value。

u_statistic, p = scipy.stats.mannwhitneyu(x, y)

• x, y：兩個樣本。型態為 array_like。
• u_statistic：U statistic。型態為 float。
• p：p-value。型態為 float。

範例

from scipy.stats import mannwhitneyu
x = [54.9, 63.6, 66.4, 68.8, 64.3]
y = [74.8, 40.0, 66.3, 63.7, 53.4]
u_statistic, p = mannwhitneyu(x, y)
print('U statistic:', u_statistic)
print('p-value:', p)
if p >= 0.05:
    print('H0 is accepted')
else:
    print('H0 is rejected')

其輸出如下。

U statistic: 10.0
p-value: 0.33805165701157347
H0 is accepted