SciPy 卡方檢定（Chi-Square Test）

卡方檢定（Chi-Square Test）根據觀察次數（observed frequencies）測定在交叉表裡的變數是否有無關聯。SciPy 的 chi2_contingency() 可以幫我們快速計算 chi-square statistic 和 p-value。

交叉表（Contingency Table or Crosstab）

交叉表顯示變數間次數的分佈。假如你不熟悉交叉表的話，可以先閱讀以下的文章。

• • Machine Learning

Pandas 交叉表（Crosstab）

• ByWayne
• 14/12/2020

下面的交叉表是從 Women Entrepreneurship and Labor Force 取得。

卡方檢定（Chi-Square Test）

卡方檢定測定實際觀察次數（observed frequencies）與理論期望次數（expected frequencies）是否吻合。我們定義以下的假設：

• Null hypothesis (H0)：兩個變數無相關（independent）。
• Alternative hypothesis (H1)：兩個變數有相關（dependent）。

接下來，我們會計算 chi-square value 和 p-value。然後，用 chi-square value 或 p-value 測定 H0 是否為真。

用 chi-square value 測定時，假如 chi-square value 小於等於 chi-square 的 critical value ，則 H0 為真。

用 p-value 測定時，我們會定義一個 significance factor 來決定變數間是否有 significant 相關。一般來說，這個 significance factor 取為 0.05。所以，假如 p-value 大於等於 significance factor，則 H0 為真。

理論期望次數表（Expected Value Table）

計算理論期望次數的公式為：

在上面的交叉表中加入總數後，會如下方的表格。

利用公式，我們可以計算出下面的理論期望次數表。

Chi-Square Table

利用下面的公式來計算 chi-square 表。

最後算出的 chi-square 表如下。

根據上面的 chi-square 表，我們將表中所有的值加總起來，得出 chi-square value（）。

自由度（Degree of Freedom）

為了要找出 chi-square 的 critical value，我們必須要先算出自由度。利用下面的公式可以計算出自由度。

所以，上面的交叉表的自由度為 (2 – 1) x (2 – 1) = 1。

之後，根據下表查詢自由度為 1 和 significance factor 為 0.05 的值為 3.841。

假如 chi-square value 小於等於 chi-square 的 critical value ，則 H0 為真。而，我們的 chi-square value 為 29.2472 且 critical value 為 3.841，所以 29.2472 大於 3.841。所以，H0 被拒絕，也就是說，這兩個變數有相關。

P-Value

除了用 chi-square value 來測定 H0 之外，還可以用 p-value 來測定。當 p-value 大於等於 significance factor，則 H0 為真。scipy.stats.chi2_contingency() 會回傳 p-value。一般來說，significance factor 取 0.05，所以，若 p-value 大於等於 0.05 時，H0 為真。

Python SciPy

利用 SciPy 的 chi2_contingency() 函式，我們可以輕易地得到以上所有的值。

chi2, p, dof, expected = scipy.stats.chi2_contingency(observed)

• observed：實際觀察次數，型態為 array_like。
• chi2：chi-square value，型態為 float。
• p：p-value，型態為 float。
• dof：自由度，型態為 int。
• expected：理論期望次數，型態為 ndarray。與 observed 有相同的 shape。

範例

下面程式碼顯示如何用 SciPy 的 chi2_contingency() 來驗證 H0。其中，observed 也可以直接填入 pandas.crosstab() 的回傳值。

from scipy.stats import chi2_contingency
observed = [
    [20, 7],
    [0, 24],
]
chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(observed)
print('chi-square:', chi2)
print('p-value:', p)
print('degree of freedom:', dof)
print('expected value table:', expected)
if p >= 0.05:
    print('H0 is accepted')
else:
    print('H0 is rejected')

其輸出如下。

chi-square: 29.247311827956988
p-value: 6.370454442050726e-08
degree of freedom: 1
expected value table: [[10.58823529 16.41176471]
 [ 9.41176471 14.58823529]]
H0 is rejected